Hey, Bulldog! - He is a real nowhere man, sitting in his nowhere land...

算符毕竟不是常矢量

因而没办法满足平常的点乘和叉乘。算符的点乘与叉乘是这样定义的：

${\mathbf{\^A}}\cdot{\mathbf{\^B}}=\sum_\alpha A_\alpha B_\alpha$

$(\mathbf{\^A}\times\mathbf{\^B})_\gamma=\sum_{\alpha\beta\gamma}\epsilon_{\alpha\beta\gamma}A_\alpha B_\beta$

可见这两个运算的性质相当差，点乘不能交换，叉乘不能反交换。